anualidades

1. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, e independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales
3. Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, e independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.
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5. Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades.
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7. Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones.
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9. Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: rentas, sueldos, seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, aportaciones a fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y también muchas diferencias.
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11. Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia designa generalmente a la anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés.
13. Elementos de una anualidad
14. En una anualidad intervienen los siguientes elementos:
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16. Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
17. Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.
18. Plazo: Es la duración de la anualidad. El número de veces que se cobra o se paga la renta.
19. Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
20. Tasa: Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una vez en el año
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23.  Concepto de anualidad y aplicaciones principales
24. Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.
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26. Aplicaciones típicas:
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28. ·  Amortización de préstamos en abonos.
29. 
    
30. ·  Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en abonos
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32. ·  Constitución de fondos de amortización
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34. 1.2 Tipos principales de anualidades
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36. Vamos a distinguir dos tipos de anualidades:
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38. (a) Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes.
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40. (b) Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes.
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42. Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o en situaciones caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso se les conoce como anualidades contingentes. .
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44. Para el caso de una anualidad ordinaria de n pagos, el despliegue de los datos en la línea del
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46. tiempo es:
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48.  Pagos de valor
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50.  R            R               R               R             R                R
51. 
    
52. |________|________|________|__. . .___|________|
53. 
    
54. |              1              2               3         n-1                  n
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56. Inicio                                                                           fin
57. 
    
58. y para el caso de una anualidad anticipada de n pagos:
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60. Pagos de valor
61. 
    
62.  R             R               R            R               R               R
63. 
    
64. |________|________|________|__. . .___|________|
65. 
    
66. |               1               2               3             n-1              n
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68. Inicio                                                                           fin
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70. En estos problemas se supone que el conjunto de pagos es invertido a interés compuesto hasta el fin del plazo de la operación. Esta consideración es fundamental para definir el Valor futuro o monto de una anualidad y el Valor presente de la anualidad.
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72. 1.3 Valuación de Anualidades Ordinarias
73. (a) Valor futuro de una anualidad ordinaria
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75. Responde a la pregunta: ¿Cual es el monto o valor futuro de una suma de pagos iguales distribuidos de manera uniforme a lo largo del tiempo?
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(a)    El valor futuro de un conjunto de n pagos vencidos de valor R cada uno es:(1.1.)

3.  
4. R = valor del pago regular.
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6. i = tasa de interés para cada uno de los intervalos de tiempo en que se ha dividido el plazo completo.
7. 
   
8. n = número total de intervalos de la operación.
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10. Ejercicios:
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12. 1.       Una persona se ha propuesto depositar $ 320 mensualmente durante 2 años (24 meses) en una 3cuenta bancaria que paga el 18 % anual de interés (1.5 % mensual). ¿Cuál será la cantidad acumulada al final de los dos años considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses?
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14. Aplicando (1.1):